DISTRIBUSI FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI

 

1. 1. Pendahuluan

Data yang terkumpul dalam jumlah yang besar perlu ditata atau diorganisir dengan cara meringkas data tersebut ke dalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui ciri-cirinya dan dapat dengan mudah dianalisis sesuai dengan kepentingan kita. Pengelompokkan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam kelas atau selang dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas. Suatu pengelompokkan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau table frekuensi.

Contoh tabel ditribusi frekuensi tinggi badan 100 mahasiswa uneversitas A

Tinggi Badan

Frekuensi

151-153

3

154-156

7

157-159

12

160-162

18

163-165

27

166-168

17

169-171

11

172-174

5

Lambang yang menyatakan kelas seperti 151-153 dalam tabel disebut selang kelas (interval kelas). Susunan atau ringkasan data dalam bentuk distribusi frekuensi seperti dalam tabel sering disebut data berkelompok.

Ada dua jenis distribusi frekuensi, yaitu:

  1. Distribusi frekuensi kuantitatif, yaitu penyusunan data menurut besarnya (kuantitasnya). Kuantitatif ditandai dengan penggunaan kategori yang berbentuk angka. Data kuantitatif dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram.

Contoh:

Data keterangan nilai:

Nilai

Kategori Nilai

8,50-10

6,50-8,49

5,50-6,49

4,50-5,49

3,50-4,49

2,50-3,49

1,50-2,49

10

15

17

13

5

3

2

  1. Distribusi frekuensi kualitatif (kategori), yaitu penyusunan data menurut kualitasnya. Skala pengukuran yang dipergunakan untuk data kualitatif adalah skala nominal dan ordinal.

 

Contoh:

Data keterangan nilai:

Huruf

Kategori nilai

A

B

C

D

E

30

15

13

7

5

1. 2.   Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

1. Tentukan nilai maksimum (terbesar) dan minimum (terkecil) dari data mentah, kemudian tentukanlah range atau jangkauannya yaitu dengan mengunakan: r = nilai maksimum – nilai minimum.

2. Tentukanlah banyaknya kelas dengan memakai rumus empiris Sturgess, yaitu k = 1 + 3,3 log n

3. Tentukan lebar interval kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k), yaitu =

4. Tentukan limit bawah kelas untuk kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan dengan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk memperoleh batas atas kelas perrtama tersebut.

5. Daftarkanlah limit bawah kelas dan batas atas kelas untuk kelas berikutnya dengan cara menambahkan lebar kelas pada limit bawah kelas dan batas atas kelas dari kelas sebelumnya.

6. Tentukanlah nilai tengah kelas untuk masing-masing kelas dengan cara mengambill nilai rata-rata limit kelas atau batas kelasnya.

7. Tentukan frekuensi dari masing-masing kelas.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Nilai ujian akhir semester mata kuliah Statistik Dasar dari 50 mahasiswa adalah sebagai berikut:

50           60        58        59        60        52        62        57        51        62

53           66        60        56        59        54        67        59        63        67

55           61        70        64        53        68        69        60        50        66

58           65        62        52        61        57        59        66        53        60

65           53        67        54        65        59        56        61        55        59

Untuk mempermudah membuat distribusi frrekuensi sebaiknya data mentah di atas diurutkan lebih dahulu (terurut naik atau turun). Data yang telah diurutkan disebut jajaran data. Jajaran data yang diurutkan dari yang paling besar sampai yang paling kecil untuk data nilai ujian akhir semester tersebut adalah sebagai berikut:

70           69        68        67        67        67        66        66        66        65

65           65        64        63        62        62        62        61        61        61

60           60        60        60        60        59        59        59        59        59

59           58        58        57        57        56        56        55        55        54

54           53        53        53        53        52        52        51        50        50

 

  • Dari jajaran data tersebut, diperoleh jangkauan yaitu:

r = nilai maksimum – nilai minimum

  = 70 – 50

  = 20

  • Banyaknya kelas data adalah:

K = 1 + 3,3log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 . 1,699 = 1 + 5,64 = 6,64

Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 6, bisa kurang dari 6 atau bisa lebih dari 6.

  • Lebar kelas adalah:

, mendekati 3

Maka kita coba:

6 maka lebar kelas =

7 maka lebar kelas =

8 maka lebar kelas =

Dari keadaan di atas kita pilih banyaknya interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Pada      interval kelas serta interval lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0,5  pada masing-masing limit kelas atas dan limit kelas bawah.

  • Nilai tengah =

Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap data nilai ujian akhir semester mata kuliah Statistik Dasar dari 50 mahasiswa adalah sebagai berikut;

Interval kelas

Batas kelas

Nilai tengah

Frekuensi

50-52

49,5-52,5

51

5

53-55

52,5-55,5

54

8

56-58

55,5-58,5

57

6

59-61

58,5-61,5

60

14

62-64

61,5-64,5

63

5

65-67

64,5-67,5

66

9

68-70

67,5-70,5

69

3

Jumlah frekuensi = 50

 

  1. 1.    3   Limit Kelas, Batas Kelas, Nilai Tengah, dan Lebar Kelas

Nilai terkecil dan terbesar pada setiap kelas disebut limit kelas atau tepi kelas. Pada kelas pertama dalam tabel yaitu 151-153, nilai 151 disebut limit bawah kelas dan nilai 153 disebut limit atas kelas.

Selang kelas 151-153 sesungguhnya mencangkup semua penggukuran tinggi badan dari 150,5-153,5cm. Nilai 150,5 dan 153,5 disebut batas kelas dari selang 151-153. Nilai 150,5 disebut batas bawah kelas dan nilai 153,5 disebut batas atas kelas.

Nilai tengah antara batas kelas dengan batas atas kelas disebut nilai tengah kelas. Cara yang dipakai untuk menghitung nilai tengah kelas untuk masing-masing kelas adalah:

Selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas disebut lebar kelas. Jadi untuk kelas pertama, yaitu 151-153 lebar kelasnya adalah 153,5 – 150,5 = 3, dan seterusnya.


 

1. 4.  Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relative untuk masing-masing keles. Distribusi frekuensi relative bisa juga dinyatakan dalam persen. Frekuensi relative diperoleh dengan cara membandingkan antara frekuensi mamsing-masing kelas dengan jumlah frekuensi kemudian dikalikan 100%.

Tabel distribusi frekuensi relative:

Interval kelas

Frekuensi relative (%)

50-52

10

53-55

16

56-58

12

59-61

28

62-64

10

65-67

18

68-70

6

jumlah

100%

Distribusi kumulatif ada dua jenis, yaitu distribusi relatif kurang dari dan distribusi relatif lebih dari.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari dan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah sebagai berikut:

Batas kelas

Frekuensi kumulatif lebih dari

Lebih dari 49,5

Lebih dari 52,5

Lebih dari 55,5

Lebih dari 58,5

Lebih dari 61,5

Lebih dari 64,5

Lebih dari 67,5

Lebih dari 70,5

50

45

37

31

17

12

3

0

Batas kelas

Frekuensi kumulatif kurang dari

Kurang dari 49,5

Kurang dari 52,5

Kurang dari 55,5

Kurang dari 58,5

Kurang dari 61,5

Kurang dari 64,5

Kurang dari 67,5

Kurang dari 70,5

0

5

13

19

33

38

47

50

 5.  Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogif

Histogram

Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Suatu histogram terdiri atas satu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai

  1. Alas pada sumbu mendatar (sumbu x) yang lebarnya sama dengan lebar kelas interval, dan
  2. Luas yang sebanding dengan frekuensi kelas.

 

Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, caranya adalah: interval kelas diletakkan pada sumbu x dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu y, dengan tinggi persegi panjang =

Poligon Frekuensi

Suatu polygon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah-nilai tengah kelas dari puncak batang histogram.

Cara menggambar poligon:

  1. Tentukakan titik tengah interval kelas dan diletakkan pada sumbu x.
  2. Frekuensi tiap interval kelas diletakkan pada sumbu y.
  3. Tarik garis lurus dari titik tengah interval kelas, tingginya sesuai dengan harga frekuensinya.
  4. Hubungkan antar  puncak garis-garis tersebut dengan garis lurus

 Ogif

Ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frrekuensi kurang dari. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkan ogif diperlukan tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Cara menggambar:

  1. Harga batas interval kelas diletakkan pada sumbu x.
  2. Frekuensi diletakkan pada sumbu y.
  3. Tentukan koordinat titik-titik dengan

Absis: batas interval kelas

Ordinat: frekuensi

Hubungkan antar titik-titik tersebut

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s